"Mamma, lo so che ti scoraggi quando trovi le mie impronte su mobili e muri, rallegrati però perchè sto crescendo e rimarranno un ricordo solamente, perciò io ti regalo le mie impronte perchè tu possa un giorno ben lontano vedere com'erano piccole le mie mani al tempo in cui cercavano la tua."

venerdì 30 maggio 2014

Il teorema di Pitagora animato

A volte non è facile "visualizzare" il significato di certe affermazioni e di certi risultati in matematica.
Sembra essere sempre tutto campato per aria e senza una concretezza.
E invece non è così, non lo è mai.
Grazie ai supporti moderni, avrei pagato oro per poterci giocare quando ero a scuola, è possibile toccare con mano e vedere con i propri occhi cose che non sono una semplice filastrocca, come ad esempio il teorema di Pitagora.
Sì, una filastrocca: "In ogni triangolo rettangolo, il quadrato costruito sull'ipotenusa è sempre uguale alla somma dei quadrati costruiti sui cateti".

Sì, fico, vabbè... ma che vuol dire?
Vuol dire quello che si vede in questa figura del Teorema di Pitagora animato:

fonte wikipedia
Il quadrato tutto nero più grande è pari all'area del triangolo costruito sull'ipotenusa (ossia pari a c^2).
Si vede che è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui cateti (a^2 + b^2).
Lo spazio racchiuso nell'immagine non varia, è sempre costante. Quindi, per questo motivo, anche se si spostano, si ruotano le figure al suo interno, l'area rimane sempre la stessa, soltanto che viene rappresentata sotto forma di figure geometriche differenti.
Pertanto, se si spostano i due triangolini rettangoli che circondano in parte il quadrato nero più grande, l'area rimanente deve essere la stessa, non può nè dilatarsi e nè restringersi.

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